Obsah
V tomto článku: Použití metody dlouhého rozdělení Použití metody dvoudílného doplňování
Problémy s dělením binárních čísel lze vyřešit pomocí metody dlouhého dělení, užitečné metody pro učení tohoto procesu nebo vytvoření jednoduchého programu v počítači. V opačném případě poskytuje komplementární metoda po sobě jdoucích odčítání přístup, s nímž nemusíte být obeznámeni, přestože se běžně používá v programování. Jazyk stroje obvykle používá algoritmus odhadu pro větší efektivitu, ale nebudeme zde popisovat.
stupně
Metoda 1 Použití metody dlouhé dělení
-
Zkontrolujte metodu dlouhého dělení s desetinnými místy. Pokud jste dlouhou dobu nepoužívali metodu dlouhého dělení s obyčejnými desetinnými místy (základ 10), upravte své základny pomocí následujícího příkladu: 172 ÷ 4. Jinak přeskočte tento krok a přejděte k dalšímu, abyste se naučili stejný postup aplikovaný na binární čísla.- dividenda je děleno dělitel a výsledkem této operace je kvocient.
- Porovnejte dělitel s první číslicí dividendy. Pokud je dělitel větší než ten druhý, pokračujte v přidávání desítek dividend, dokud nebude dělitel nižší. Například v následující divizi: 172 ÷ 4 bychom měli porovnat 4 a 1, všimněte si, že 4> 1 a poté porovnejte 4 až 17.
- Napište první číslici kvocientu nad poslední číslici dividendy, kterou jste použili při porovnání. Při porovnání 4 a 17 jsme si všimli, že číslo 4 vynásobené 4 dává výsledek menší než 17. Proto píšeme 4 jako první číslici našeho kvocientu nad 7.
- Chcete-li najít zbytek, proveďte násobení a odčítání. Vynásobte podílové číslo dělitelem, v tomto případě 4 x 4 = 16. Napište 16 do 17, poté odečtěte 16 - 17 a vyhledejte zbytek, 1.
- Opakujte operaci. Ještě jednou musíme porovnat dělitele (4) s další číslicí (1), všimnout si, že 4> 1, a "přenést" další číslici dividendy, abychom tentokrát porovnali 4 s 12. 4 se vynásobí 3, čímž se získá 12 a nezůstane nic. Další číslice, která se má napsat do kvocientu, je 3. Odpověď je 43.
-
Napište svůj problém jako dlouhé rozdělení. Použijme následující příklad: 10 101 ÷ 11. Napište to jako dlouhé rozdělení, s 10 101 místo dividendy a 11 pro dělitele. Ponechte místo pro napsání kvocientu a níže zadejte své výpočty. -
Porovnejte dělitel s první číslicí dividendy. Funguje to jako dlouhá divize s desetinnými místy, ale ve skutečnosti je to o něco jednodušší. Číslo nemůžete dělit dělitelem (0), nebo je můžete dělit jednou dělitelem (1):- 11> 1, takže nemůžete dělit 1 po 11. Zadejte 0 jako první číslici kvocientu (nad první číslicí dividendy)
-
Přejděte na další číslo a opakujte operaci, dokud nezískáte 1. Zde je několik kroků v našem příkladu:- přivést zpět další číslici dividendy. 11> 10. Do kvocientu napište 0
- přivést zpět další číslo. 11 <101. Napište 1 do kvocientu
-
Najděte zbytek. Pokud jde o dlouhá dělení desetinných míst, vynásobte číslo, které jsme právě našli (tj. 1), dělitelem (tj. 11) a zapište výsledek do dividendy, zarovnáno s číslem, s nímž jsme právě provedli náš výpočet , U binárních čísel můžeme tento krok přeskočit, protože 1 vynásobené dělitelem dává děliteli.- Napište dělitele pod dividendu. V našem případě jsme na řádku 11 pod prvními třemi číslicemi (101) dividendy.
- Vypočítejte 101 - 11 a získejte zbytek, 10.
-
Opakujte operaci, dokud nedokončíte dělení. Přineste další číslici děliče se zbytkem, abyste získali 100. Od 11 <100 napište 1 jako další číslici kvocientu. Pokračujte v dělení jako dříve.- Napište 11 pod číslo 100 a odečtěte 1.
- Vraťte zpět poslední číslici dividendy a získejte 11.
- 11 = 11, pak napište 1 jako konečný kvocient (výsledek).
- Neexistuje žádný odpočinek, rozdělení je kompletní. Odpověď zní 00111 nebo jednoduše 111.
-
V případě potřeby přidejte čárku. Výsledkem někdy není integrální číslo. Pokud po přidání poslední číslice stále máte zbytek, přidejte čárku následovanou nulou (", 0") do dividendy a čárku (",") do svého kvocientu, takže můžete vrátit další číslici a pokračovat. Tento postup opakujte, dokud nedosáhnete požadovaného stupně přesnosti, a poté zaokrouhlete výsledek. Na papíře můžete výsledek zaokrouhlit odstraněním poslední 0 nebo, pokud je poslední číslice 1, pusťte ji a přidejte 1 k nové poslední číslici. Při programování postupujte podle jednoho ze standardních algoritmů, abyste se vyhnuli chybám při převodu mezi binárními čísly a desetinami.- Dělení binárních čísel často končí řadou opakování zlomků, častěji než u desetinných zápisů.
- Toto se odkazuje na použití termínu “čárka binární”, ekvivalent k klasickému čárce používal v desítkovém systému.
Metoda 2 Použití metody obousměrného doplňování
-
Porozumět základnímu konceptu. Jedním ze způsobů, jak vyřešit divize (bez ohledu na základ), je pokračovat v odečtení dělitele od dividendy, pak od zbytku, přičemž se počítá, kolikrát to můžete udělat, než získáte záporné číslo. Zde je příklad v základně 10 k vyřešení divize 26 ÷ 7:- 26 - 7 = 19 (odečteno 1 krát)
- 19 - 7 = 12 (2),
- 12 - 7 = 5 (3),
- 5 - 7 = -2. Dostanete záporné číslo, proto se musíte vrátit. Odpověď zní 3 a zbytek je 5. Všimněte si, že tato metoda nevypočítává nečíselné části výsledku.
-
Naučte se odečíst dva doplňky. Pokud můžete výše uvedenou metodu snadno použít s binárními čísly, můžete odečíst pomocí účinnější metody, která vám ušetří čas při programování počítačů k rozdělení binárních čísel. Toto je metoda odčítání dvěma doplňky. Zde jsou základní principy pro výpočet 111 - 011 (ujistěte se, že dvě čísla mají stejnou délku).- Najděte doplněk druhého termínu a odečtěte každou číslici od 1. To je snadné s binárními čísly. Stačí nahradit 1 s 0 a 0 s 1 s. V našem příkladu je 011 100.
- Přidejte 1 k výsledku: 100 + 1 = 101. Tomu se říká metoda obousměrného doplňování a lze ji použít k provedení odčítání jako sčítání. Koneckonců, je to v podstatě, jako bychom přidali záporné číslo namísto odečtení kladného čísla.
- Přidejte výsledek s prvním číslem. Napište a vyřešte doplnění: 111 + 101 = 1100.
- Odstraňte zádržný systém. Rozložte první číslo své odpovědi a získejte konečný výsledek. 1100 → 100.
-
Kombinujte dva předchozí koncepty. Nyní, když znáte metodu odčítání pro řešení dlouhých dělení a metodu obousměrného doplňování pro řešení odečtů, můžete tyto dvě metody kombinovat pro řešení problémů s dělením podle následujících kroků. Pokud chcete, můžete se pokusit najít sebe, než budete pokračovat. -
Odečtěte dělitele od dividendy a přidejte dva doplňky. Vezměme například divizi 100 011 ÷ 000 101. Prvním krokem je vyřešení operace 100 011 - 000 101, kterou budeme navíc transformovat díky metodě dvou doplňků:- dva doplňky 000 101 = 111 010 + 1 = 111 011
- 100 011 + 111 011 = 1 011 110
- vyjměte pojistku → 011 110
-
Přidejte 1 do kvocientu. V tuto chvíli popište program, kde začnete zvyšovat podíl z 1 na 1. Napište jej někam do rohu listu papíru, abyste jej nemíchali s jinou úlohou. Podařilo se nám odečíst první, takže kvocient je 1. -
Opakujte operaci odečtením dělitele od zbytku. Výsledek našeho posledního výpočtu je zbytek poté, co byl dělitel jednou „umístěn“. Pokračujte v přidávání dvou doplňků děliče pokaždé a vyjměte držák. Vždy přidejte 1 do kvocientu a opakujte, dokud nezískáte zbytek, který je stejný nebo menší než váš dělitel:- 011 110 + 111 011 = 1 011 001 → 011 001 (kvocient 1+1=10)
- 011 001 + 111 011 = 1 010 100 → 010 100 (kvocient 10+1=11)
- 010 100 + 111 011 = 1 001 111 → 001 111 (11+1=100)
- 001 111 + 111 011 = 1 001 010 → 001 010 (100+1=101)
- 001 010 + 111 011 = 10 000 101 → 0 000 101 (101+1=110)
- 0 000 101 + 111 011 = 1 000 000 → 000 000 (110+1=111)
- 0 je menší než 101, takže se tam zastavíme. Kvocient 111 je výsledek rozdělení. Zbytek je konečný výsledek našeho odčítání, a proto se rovná 0 (takže nezbývá nic).