Znalost

Jak faktorizovat seskupením

Posted on
Autor: Monica Porter
Datum Vytvoření: 16 Březen 2021
Datum Aktualizace: 1 Červenec 2024
Anonim
Jak faktorizovat seskupením - Znalost
Jak faktorizovat seskupením - Znalost

Obsah

V tomto článku: Polynomy druhého stupně Polynomy se čtyřmi termínyReference

Existuje technika, která umožňuje snadněji řešit rovnice druhého stupně, rovnice skupin. Používá se také ke zjednodušení čtyřdobých polynomů. Existují malé variace metody v závislosti na typu polynomů.


stupně

Metoda 1 Polynomy druhého stupně



  1. Začněte sledováním struktury polynomu. U této metody je nutné, aby se polynom prezentoval ve své kanonické podobě: sekera + bx + c
    • Nejčastěji uvažujeme o použití této metody, když se první koeficient („a“ ax) liší od 1, ale metoda v tomto případě stále funguje.
    • příklad : 2x + 9x + 10



  2. Najděte vytváří extrémní koeficienty. Vynásobte koeficienty má a C, Tento produkt se nazývá vytváří extrémní koeficienty.
    • příklad : 2x + 9x + 10
      • a = 2; c = 10
      • a x c = 2 x 10 = 20




  3. Rozdělte součin extrémních koeficientů na páry faktorů. Uveďte všechny faktory posledně uvedeného produktu a poté je seskupte do dvojic, jejichž produkt dává součinitel koeficientu.
    • příklad faktory 20 jsou: 1, 2, 4, 5, 10, 20
      • Takto se získají páry jedinečných faktorů: (1, 20), (2, 10), (4, 5)



  4. Pak najděte dvojici faktorů, jejichž součet se rovná druhému koeficientu polynomu, tj. "B". Vezměte každou dvojici a přidejte dva prvky, musíte vybrat dvojici, jejíž součet je koeficient "b".
    • Pokud je váš produkt extrémních koeficientů záporný, budete muset najít pár, jehož rozdíl je roven koeficientu „b“.
    • příklad : 2x + 9x + 10
      • b = 9
      • 1 + 20 = 21 - toto není správný pár
      • 2 + 10 = 12 - toto není správný pár
      • 4 + 5 = 9 – to je správný pár




  5. Nahraďte koeficient druhého členu polynomu párem, který jste našli. Vypracujte nový termín a věnujte pozornost znakům.
    • Bez ohledu na význam faktorů v páru, protože a + b = b + a.
    • příklad : 2x + 9x + 10 = 2x + (5 + 4) x + 10 = 2x + 5x + 4x + 10



  6. Seskupte čtyři termíny do dvou párů termínů. Seskupte první dvě, pak poslední dvě.
    • příklad : 2x + 5x + 4x + 10 = (2x + 5x) + (4x + 10)



  7. Faktor každé dvojice. Najděte společné faktory v každém páru a dejte je do faktorů. Pak napište polynom.
    • příklad : x (2x + 5) + 2 (2x + 5) - dali jsme faktor x pro první pár a 2, pro druhý



  8. Faktor znovu. Normálně byste měli mít možnost oba výrazy v závorkách zohlednit, protože by měly být stejné. Nakonec si dáte dohromady zbývající podmínky.
    • příklad : (2x + 5) (x + 2) - do faktoru jsme dali (2x + 5) a zbytek jsme seskupili



  9. Zadejte svou konečnou odpověď.
    • příklad : 2x + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)
      • Konečná odpověď zní: (2x + 5) (x + 2)

Některé příklady faktorizace polynomů druhého stupně



  1. Faktor: 4x - 3x - 10
    • a x c = 4 x -10 = -40
    • Dvojice faktorů 40 jsou: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
    • Pravý pár je: (5, 8); 5 - 8 = -3
    • 4x - 8x + 5x - 10
    • (4x - 8x) + (5x - 10)
    • 4x (x - 2) + 5 (x - 2)
    • (x - 2) (4x + 5)



  2. Faktor: 8x + 2x - 3
    • a x c = 8 x -3 = -24
    • Dvojice faktorů 24 jsou: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
    • Dobrý pár je: (4, 6), protože 6 - 4 = 2
    • 8x + 6x - 4x - 3
    • (8x + 6x) - (4x + 3)
    • 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
    • (4x + 3) (2x - 1)

Metoda 2 Polynomy se čtyřmi termíny



  1. Začněte sledováním struktury polynomu. Musí předložit čtyři termíny. Jak uvidíte později, polynomy tohoto typu se mohou velmi lišit.
    • Tato metoda se nejčastěji používá u polynomů třetího stupně typu: sekera + bx + cx + d
    • Polynomy musí být ve svých kanonických formách. Příklady:
      • axy + od + cx + d
      • sekera + bx + cxy + dy
      • sekera + bx + cx + dx
      • ... nebo jiné formy.
    • příklad : 4x + 12x + 6x + 18x



  2. Najděte největší společný faktor (PGCF) a uveďte jej do faktoru. Podívejte se, zda existuje faktor společný pro všechny termíny polynomu. Najděte největší možné, pokud existuje, a dejte to do faktoru.
    • Pokud je PGCF 1, není co dělat, nemůžete činit.
    • Když jste faktorovali PGCF, neměli byste je ztratit v průběhu výpočtu, pod kterým je od sebe. Bude muset být přepsána pokaždé, až do konečné odpovědi.
    • příklad : 4x + 12x + 6x + 18x
      • 2x je společný pro každý termín, takže ho můžeme dát do faktoru, který dává:
      • 2x (2x + 6x + 3x + 9)



  3. Pak seskupte výrazy, které mají jeden nebo více společných faktorů. Můžete například seskupit první dva výrazy a poslední dva.
    • Pokud je první člen druhé skupiny záporný, uveďte faktor -1. První člen se tak stane kladným a budete muset změnit znaménko druhého funkčního období (+ se stane - a naopak)
    • příklad : 2x (2x + 6x + 3x + 9) = 2x



  4. Najděte největší společný faktor (PGCF) každé dvojice. Tyto PGCF budou muset být, jak by měly být, před závorkou příslušného páru. Podle toho napište polynom.
    • Když faktorizujeme, například dvakrát, musíme si položit otázku, zda faktorujeme 2x nebo -2x. Vše záleží na známkách binomických pojmů. Existují dva případy:
      • Je-li první člen binomie kladný, faktor kladné množství.
      • Pokud je první z výrazů záporný, uveďte záporné množství.
    • příklad 2x = 2x - vložili jsme 2x do faktoru na první pár a jen 3 na druhý.



  5. Znovu proveďte společný pár. Normálně byste měli vidět obyčejný binomický soubor a jako takový jej můžete uvést do společného faktoru. Pak jednoduše polynom upravte. Dávejte pozor, abyste na nic nezapomněli a nezměnili znaky!
    • Pokud nemáte dva identické páry, je to někde chyba. Proveďte znovu výpočty. Může to být jednoduše nesprávné umístění podmínek nebo nedostatek zjednodušení.
    • Co je uvedeno v závorkách, poslední dva páry, musí být stejné. Pokud tomu tak není, jednoduše je, že polynom nemůže být faktorizován, ani touto metodou, ani žádnými jinými dailleurs.
    • příklad : 2x = 2x



  6. Napište odpověď. V tuto chvíli musíte mít definitivní odpověď.
    • příklad : 4x + 12x + 6x + 18x = 2x (x + 3) (2x + 3)
      • Vaše konečná odpověď zní: 2x (x + 3) (2x + 3)

Některé příklady faktorizace čtyřdobých polynomů



  1. Faktor: 6x + 2xy - 24x - 8y
    • 2
    • 2
    • 2
    • 2
    • 2 (3x + y) (x - 4)



  2. Faktor: x - 2x + 5x - 10
    • (x - 2x) + (5x - 10)
    • x (x - 2) + 5 (x - 2)
    • (x - 2) (x + 5)