Obsah
V tomto článku: Porozumění problémuVytváření ukázkyRedukce ukázek reference14
Je někdy obtížné to prokázat. Aby toho bylo dosaženo, je třeba realizovat jak jeho znalosti matematiky, tak i know-how při psaní této demonstrace.Bohužel neexistuje magický způsob, jak uspět bez úsilí a poprvé. V tomto materiálu musíte mít pevný základ, abyste mohli své argumentace nasytit správnými větami a definicemi. Procvičujte si, přečtěte si ukázky, to je nejlepší způsob, jak si to nakonec sami dokážete napsat sami.
stupně
Část 1 Porozumění problému
-
Identifikujte otázku. Vaším prvním úkolem je zjistit, co přesně budete muset dokázat. Tato otázka bude také sloužit jako závěr demonstrace. Zároveň si udělejte čas a určete hypotézy, se kterými budete pracovat. Toto je výchozí bod pro pochopení problému a jeho řešení. -
Vytvářejte diagramy. V matematice, když chcete porozumět vstupům a výstupům cvičení, je často užitečné vytvořit souhrnný diagram. To platí ještě více v geometrii, kde si můžete přímo představit, co se snažíte dokázat.- Pomocí příkazu vytvořte svůj diagram. Seznam známých dat a neznámých.
- Všimněte si, kdy a kdy všechny informace, které mohou přijít na podporu demonstrace.
-
Studie. Naučit se psát matematický důkaz není zřejmé. Abychom vám pomohli, přečtěte si a analyzujte věty týkající se té, na které pracujete, abyste pochopili, jak jsou konstruovány.- Řekněte si, že demonstrace není ve skutečnosti nic jiného než dobrý argument, jehož tvrzení jsou v každé fázi oprávněná. Ve svých učebnicích a na internetu najdete mnoho příkladů, které mohou sloužit jako modely.
-
Ptejte se. Máte-li jakékoli dotazy, zeptejte se svého učitele nebo spolužáků. Mohou také přemýšlet o některých důvodech, můžete spolupracovat. Je lepší požádat o pomoc, než být osamocený a slepě doufat, že dosáhne výsledku.- Po hodině si promluvte se svým učitelem, abyste se dostali na správnou cestu.
Část 2 Vymyslet demo
-
Pochopte, co je to demonstrace. Je to řada logicky uspořádaných tvrzení podporovaných definicemi a větami, které dokazují pravdu jiného tvrzení. To je jediný způsob, jak zjistit, zda je uvažování jen matematicky.- Schopnost psát demonstrace nepopiratelně svědčí o důkladném pochopení problému a konceptech, které k jeho vyřešení používáte.
- Toto cvičení také umožňuje vnímat matematiku ve velmi zajímavém novém světle. I v případech, kdy nebudete schopni úspěšně dokončit své demonstrace, vám pomůže pokusit se zlepšit své znalosti a porozumění vašemu kurzu.
-
Zvažte své publikum. Nesmíte zapomenout na jaký typ čtenáře pracujete a jakou úroveň porozumění to je. Demonstrace určená k publikování ve vědeckém časopise a zdůvodnění na středoškolském matematickém kurzu není psána stejným způsobem.- Musíte psát tím, že zajistíte, že váš čtenář bude moci sledovat váš pokrok s vědomím, které již má.
-
Určete typ demonstrace. Existuje několik modelů demonstrací, vyberete si jeden podle pokynů, které jste dostali, a čtenáři, kterému je cvičení určeno. Pokud si nejste jisti správným výběrem, požádejte svého učitele o pomoc. Na střední škole nemusíte vždy psát demonstraci v její klasické podobě.- Demonstrace ve formě tabulky může být provedena vložením prvního sloupce do potvrzení a do druhého argumentu, který odůvodňuje tato tvrzení. To je často tímto způsobem, že člověk postupuje v geometrii.
- V jeho klasické podobě musí být matematický důkaz psán s gramaticky správnými větami a bez jakéhokoli symbolu. Na akademické úrovni bude toto vyžadováno.
-
Pomozte si s demonstrací ve dvou sloupcích. Pokud uvedete své odůvodnění ve formě tabulky, budete moci znát hlavní linie vaší demonstrace dříve, než ji zapíšete klasickou formou. V tabulce můžete uspořádat své nápady a přemýšlet o otázce. Nakreslete čáru svisle doprostřed vašeho listu a potom napište známá data a všechna vaše potvrzení vlevo. Zarovnejte je napravo pomocí správných definic a vět.- Zde je příklad.
- Úhly A a B sousedí. Dáno výrokem.
- Úhel ABC je plochý úhel. Definice plochého úhlu.
- Úhel ABC měří 180 °. Definice přímky
- Úhel A + Úhel B = Úhel ABC. Vlastnost součtu úhlů.
- Úhel A + Úhel B = 180 °. Nahrazení hodnotou.
- Úhly A a B jsou další úhly. Definice dalších úhlů
- C.Q.F.D.
-
Přepněte z tabulky na standardní uvažování. Pomocí dvou sloupců napište demonstraci jako psaný odstavec, který by neměl obsahovat příliš mnoho symbolů nebo zkratek.- Například: A a B jsou sousední úhly. Podle hypotézy jsou úhly A a B další. Protože jsou další a sousední, strany úhlů A a B tvoří přímku. Definice přímky znamená, že ohraničuje úhel 180 °. Na základě postulátů týkajících se součtů úhlů můžeme říci, že přidání úhlů A a B nám dává čáru ABC. Součet úhlů A a B se dobře rovná 180 °, jsou tedy dalšími úhly. C.Q.F.D.
Část 3 Napište ukázku
-
Seznamte se se slovní zásobou. Rychle si uvědomíte, že určité obraty vět se v demonstracích vrátí bez zastavení. Musíte se naučit je znát a používat je moudře k úspěšnému napsání vlastních demonstrací.- Vzorce typu „pokud A je pravda, pak B je pravda“ znamenají, že musíte prokázat, že kdykoli je A pravdivá, B je také nutně pravda.
- „A je pravdivé pouze tehdy, je-li B pravdivé“ znamená, že musíte prokázat, že B a A jsou zároveň pravdivé a nepravdivé. Ukažte tedy, že „pokud A je pravda, pak B je pravda“ a také, že „pokud A je nepravda, pak B je nepravda“.
- „A je pravda, pouze pokud B je pravda“ je další formulace, která říká „pokud A je pravda, pak B je pravda“. Je to o něco méně běžné, ale přesto to musíte vědět, pokud se s ním setkáte.
- Při psaní demonstrace použijte spíše slovo „my“ než „on“.
-
Seznam známých dat. Při navrhování demonstrace je vaším prvním úkolem identifikovat a uvést všechny informace uvedené v prohlášení. To vám umožní posoudit, co víte a co zbývá udělat, abyste dospěli k matematickému důkazu. Pečlivě si prohlédněte svůj problém a zapište si vše, co považujete za užitečné.- Příklad: ukážte, že dva sousední úhly (A a B) jsou další.
- Co je uvedeno: úhly A a B sousedí.
- Co dokázat: úhly A a B jsou další.
-
Definujte proměnné. Jakmile máte před sebou všechna známá data, musíte definovat každou proměnnou. Chcete-li čtenáři něco vyjasnit, napište tyto definice jako začátek. Pokud tak neučiníte, může se velmi rychle ztratit vaše odůvodnění.- Nikdy nepoužívejte proměnné, které dosud nebyly definovány.
- V našem příkladu budou proměnné míra úhlů A a B.
-
Postupujte opačně. Velmi často je mnohem snazší přijmout problém opačným směrem. Začněte od konce, tj. Z prohlášení, které se snažíte demonstrovat, a pokuste se přemýšlet o posloupnosti logických kroků, které vás mohou přivést zpět na začátek uvažování.- Pracujte na prvním a posledním kroku, abyste zjistili, zda byste je mohli učinit podobnými. Toto je založeno na známých datech, definicích, které jste se naučili, a podobných demonstracích, které jste již zažili.
- Zeptejte se sami sebe na každém kroku. „Proč je to tak? A „Existují případy, kdy by to mohlo být nepravdivé? Jsou velmi důležité otázky, které je třeba položit v průběhu vaší logické progrese.
- Při závěrečném návrhu nezapomeňte všechny kroky ve správném pořadí.
- Vezměme si náš příklad: pokud A a B jsou další úhly, znamená to, že součet jejich měr je 180 °. Kombinace těchto dvou úhlů tvoří čáru ABC. Víte, že vytvářejí přímou linii definováním sousedních úhlů. Protože úsečka odpovídá rovnému úhlu, je měření 180 °. Protože úhel od čáry je 180 °, můžete nahradit, abyste ukázali, že pokud je přidáme, úhly A a B jsou také 180 °.
-
Logicky si objednejte své kroky. Začněte na začátku a pokračujte směrem k závěru. I když je velmi praktické myslet zpět při hledání řešení, v době psaní demonstrace musíte být opatrní, abyste vše vrátili zpět ve správném pořadí, se závěrem na konci. Vaše odůvodnění musí probíhat krok za krokem, s odůvodněním pro každé tvrzení, aby čtenář neměl příležitost zpochybnit platnost vaší demonstrace.- Začněte s předpoklady, na kterých pracujete.
- Používejte jednoduché a zřejmé kroky, aby čtenář nikdy nevěděl, jak jste šli z jednoho kroku do druhého.
- Neváhejte a vytvořte několik návrhů své demonstrace. Proveďte tolik testů, kolik potřebujete k přeskupení kroků, dokud nezískáte co nejlogičtější možné pořadí.
- Počínaje od začátku bude uveden příklad níže.
- Úhly A a B sousedí.
- Úhel ABC je plochý.
- Úhel ABC měří 180 °.
- Úhel A + Úhel B = Úhel ABC.
- Úhel A + Úhel B = 180 °.
- Úhly A a B jsou tedy přídavné.
-
Vyhněte se šipkám a zkratkám. V době, kdy vytvoříte návrh plánu, máte všechna práva používat symboly a ne psát všechno v plném rozsahu. Na druhou stranu, v konečné verzi, by tyto prvky pravděpodobně poškodily porozumění čtenáře, takže je lepší je nepoužívat a nahradit je slovy spojení jako „tedy“ nebo „následně“.- Jedinou pozoruhodnou výjimkou z tohoto pravidla je použití zkratky C.Q.F.D (pro „co demonstrovat“) na konci roku.
-
Ospravedlnit. Všechna tvá potvrzení musí být podložena definicemi, větami nebo matematickými zákony. Teprve poté bude vaše demonstrace platná. Žádný argument není platný, pokud není doprovázen definicí. Chcete-li vidět, co to může konkrétně přinést, neváhejte se odkazovat na demonstrace blízké té, na které pracujete a které budou sloužit jako příklady.- Vyzkoušejte svou demonstraci pokusem o její použití v konkrétním případě, pro který bude obvykle nepravdivá. Pokud není nepravdivé, že tento konkrétní případ má být vyloučen z podmínek demonstrace, musíte znovu zvážit své odůvodnění.
- V geometrii jsou demonstrace velmi často prezentovány jako tabulka se dvěma sloupci, s jedním sloupcem pro argument a druhým pro odůvodnění. Obvyklou formou klasické demonstrace je však odstavec psaný s úplnými větami.
-
Uzavřít C.Q.F.D. Poslední věta demonstrace by měla být to, co jste se snažili ukázat. Jakmile to napíšete, končte zkratkou C.Q.F.D nebo vytvořte malý barevný čtvereček, který znamená, že vaše práce je dokončena.- Vzorec z latiny Q.E.D. (quod erat demonstrrandum), což také znamená „co prokázat“.
- Pokud si nejste jisti, zda je vaše demonstrace přesvědčivá, zkuste napsat několik vět, které vám vysvětlí, jak jste dospěli k tomuto závěru a proč vám dává smysl.